Der Mengerschwamm ist ein räumliches Analogon zum Sierpinski-Teppich. In jedem Iterationsschritt wird der Würfel (bzw. jeder der Teilwürfel) in "27 = 3\cdot 3 \cdot 3" Teilwürfel zerlegt und sieben dieser Teilwürfel (nicht vom Rand, sondern aus dem Zentrum und aus den Facettenmitten) werden entfernt. Das fortgesetzte Durchführen dieses Verfahrens führt zu einer Aushöhlung des Würfels und nach unendlich vielen Iterationsschritten zum Menger-Schwamm.

Der Menger-Schwamm hat die Haussdorff-Dimension "d = ln(20)/ln(3) \approx 2,7268." Das Volumen des Menger-Schwamms ist null, die Oberfläche unendlich.