Die Gleichungen von Flächen 4. Ordnung mit 4 längs Kreisen berührenden Ebenen dieser lassen sich in die Form bringen: $\phi²$ - $\lambda$ pqrs = o, wo $\phi$ = o die Gleichung einer Fläche zweiter Ordnung; p,q,r,s = o die von 4 Ebenen bedeuten; es sind dies diejenigen 4 Tangentialebenen, welche die Flächen längs einer Kurve berühren. Die 4 Ebenen bilden in den Modellen ein reguläres Tetraeder:

p = x + y + z - a

q = -x + y - z - a

r = -x - y + z - a

s = x - y - z - a,

und die 12 Schnittpunkte der 6 Kanten desselben mit der Fläche zweiter Ordnung, einer

Kugel, deren Mittelpunkt mit dem des Tetraeders zusammenfällt und deren Gleichung daher ist:

$\phi$ = x² + y² + z² - r² = o,

sind Knotenpunkte der dargestellten Fläche vierter Ordnung. Je nach der Annahme des Radius der Kugel r und des Parameters $\lambda$ (das Tetraeder als gegeben betrachtet) erhält man verschiedene Typen.

Man erhält die Römische Fläche von Steiner, indem man a = r, $\lambda$ = 1 setzt. Sie besitzt drei einander schneidende Doppelgeraden und ist von der dritten Klasse. Auf dem Modell sind auch die Asymptotenkurven eingezeichnet.