Der Satz von Roberts besagt, dass zu einem Gelenkviereck mit einer bestimmten Koppelkurve noch zwei weitere Gelenkvierecke gefunden werden können, welche dieselbe Koppelkurve besitzen.

Um zu einem Gelenkviereck OABM mit dem Koppeldreieck ABC die beiden anderen möglichen Gelenkvierecke zu finden, mit denen C verbunden die gleiche Koppelkurve durchläuft, kann man die zuerst von Cayley angegebene Konstruktion benutzen:

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Man ergänze die gegebene Figur durch die Parallelogramme OACD und BMFC. Sodann errichte man über DC und CF zum Koppeldreieck ähnliche Dreiecke, und zwar derart, dass die Winkel CDE , FCG, BAC gleich werden und auch die Winkel DCE, CFG, ABC. Schließlich errichte man das Parallogramm ECGN und erhält so den dritten Fixpunkt (Lagerpunkt) N. Die drei Gelenkvierecke, die den Punkt C auf die gleiche Koppelkurve zwingen, sind im Modell durch verschieden Farben hervorgehoben.